Question

已知：cos(

π

6

-α)=

3

3

，則sin2(α-

π

6

)-cos(

5π

6

+α)的值為

2+ 3

3

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin2(α-

π

6

)的值，再利用誘導(dǎo)公式求得cos(

5π

6

+α)的值，即可求得sin2(α-

π

6

)-cos(

5π

6

+α)的值．

解答：解：∵sin2(α-

π

6

)=1-cos2(

π

6

-α)=1-(

3

3

)2=

2

3

，cos(

5π

6

+α)=cos[π-(

π

6

-α)]=-cos(

π

6

-α)=-

3

3

，
∴sin2(α-

π

6

)-cos(

5π

6

+α)=1-cos2(

π

6

-α)-cos(

5π

6

+α)=1-

1

3

+

3

3

=

2+ 3

3

，
故答案為

2+ 3

3

．

點評：本題主要考查三角恒等變換的應(yīng)用，角的變換是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．