Question

已知f(θ)=

cos(θ- 3π 2 )•sin( 7π 2 +θ)

sin(-θ-π)

．
（Ⅰ）若f(θ)=

1

3

，求tanθ的值；
（Ⅱ）若f(

π

6

-θ)=

1

3

，求f(

5π

6

+θ)的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由誘導公式結合題意可得f（θ）=cosθ=

1

3

，分θ為第一象限角，第四象限角，可得sinθ，進而可得tanθ的值；
（Ⅱ）易得cos(

π

6

-θ)=

1

3

，而由誘導公式可得所求為-cos(

π

6

-θ)，代入可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由誘導公式可得f(θ)=

(-sinθ)•(-cosθ)

sinθ

=cosθ，
故可得f(θ)=cosθ=

1

3

，角的終邊可能在一，四象限，
當θ為第一象限角時，sinθ=

1-cos2θ

=

2 2

3

，tanθ=

sinθ

cosθ

=2

2

；
當θ為第四象限角時，sinθ=-

1-cos2θ

=-

2 2

3

，tanθ=

sinθ

cosθ

=-2

2

．
（Ⅱ）由題意可得f(

π

6

-θ)=cos(

π

6

-θ)=

1

3

，
而f(

5π

6

+θ)=cos(

5π

6

+θ)=cos[π-(

π

6

-θ)]=-cos(

π

6

-θ)=-

1

3

．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系，以及誘導公式的應用，屬基礎題．