Question

如圖，扇形是一個觀光區的平面示意圖，其中,半徑=1，為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區內鋪設一條從入口到出口的觀光道路，道路由弧，線段及線段組成，其中在線段上且,設

(1)用表示的長度，并寫出的取值范圍.
(2)當為何值時，觀光道路最長？

Answer 1

（1）;（2）設當時，取得最大值，即當時，觀光道路最長.

解析試題分析：（1）在中，由正弦定理得：
，


（2）設觀光道路長度為，
則
==，

由得：，又
列表：

	+	0	-
	↗	極大值	↘

當時，取得最大值，即當時，觀光道路最長.
考點：本題考查了三角函數的實際運用
點評：對三角函數的考試問題通常有：其一是考查三角函數的性質及圖象變換，尤其是三角函數的最大值與最小值、周期。多數題型為選擇題或填空題；其次是三角函數式的恒等變形。如運用三角公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現外，解答題的中檔題也經常出現這方面內容。
另外，還要注意利用三角函數解決一些應用問題