Question

連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，向量與向量的夾角記為α，則α的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，由分步計(jì)數(shù)原理分析可得向量的情況數(shù)目；進(jìn)而根據(jù)向量的數(shù)量積公式可得cosα=，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得若α，則＜，對(duì)其變形化簡(jiǎn)可得m＞n，由列舉法可得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，m、n的情況各有6種，則的情況有6×6=36種，
又由題意，向量，向量，
則cosα=，
若α，則＜，
化簡(jiǎn)可得m²＞n²，即m＞n，
則的坐標(biāo)可以為：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共有15種情況；
則α的概率為=，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率的計(jì)算，涉及向量數(shù)量積的運(yùn)算與性質(zhì)，關(guān)鍵是由數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可得m、n的關(guān)系．