Question

連續投擲兩次骰子得到的點數分別為m、n，作向量a=（m，n）．則向量a與向量b=（1，-1）的夾角成為直角三角形內角的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意知本題是一個古典概型，根據分步計數原理可以得到試驗發生包含的所有事件數，滿足條件的事件數要通過列舉得到，題目大部分內容考查的是向量的問題，這是一個綜合題．
解答：解：由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的所有事件數6×6，
∵m＞0，n＞0，
∴=（m，n）與 =（1，-1）不可能同向．
∴夾角θ≠0．
∵θ∈（0，】
•≥0，∴m-n≥0，
即m≥n．
當m=6時，n=6，5，4，3，2，1；
當m=5時，n=5，4，3，2，1；
當m=4時，n=4，3，2，1；
當m=3時，n=3，2，1；
當m=2時，n=2，1；
當m=1時，n=1．
∴滿足條件的事件數6+5+4+3+2+1
∴概率P==．
故選A．
點評：向量知識，向量觀點在數學．物理等學科的很多分支有著廣泛的應用，而它具有代數形式和幾何形式的“雙重身份”能融數形于一體，能與中學數學教學內容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點．