Question

連續投擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，向量與向量的夾角記為α，則α的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，由分步計數原理分析可得向量的情況數目；進而根據向量的數量積公式可得cosα=，由余弦函數的性質可得若α，則＜，對其變形化簡可得m＞n，由列舉法可得其情況數目，由等可能事件的概率公式計算可得答案．
解答：解：根據題意，m、n的情況各有6種，則的情況有6×6=36種，
又由題意，向量，向量，
則cosα=，
若α，則＜，
化簡可得m²＞n²，即m＞n，
則的坐標可以為：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共有15種情況；
則α的概率為=，
故選B．
點評：本題考查等可能事件的概率的計算，涉及向量數量積的運算與性質，關鍵是由數量積的運算性質可得m、n的關系．