Question

（2012•煙臺二模）連續投擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，向量

a

=(m，n)與向量

b

=(1，0)的夾角記為α，則α∈(0，

π

4

)的概率為（　　）

• A．

  5

  18

• B．

  5

  12

• C．

  1

  2

• D．

  7

  12

Answer 1

分析：根據題意，由分步計數原理分析可得向量

a

的情況數目；進而根據向量的數量積公式可得cosα=

m

m2+n2

，由余弦函數的性質可得若α∈(0，

π

4

)，則

m

m2+n2

＜

2

2

，對其變形化簡可得m＞n，由列舉法可得其情況數目，由等可能事件的概率公式計算可得答案．

解答：解：根據題意，m、n的情況各有6種，則

a

=(m，n)的情況有6×6=36種，
又由題意，向量

a

=(m，n)，向量

b

=(1，0)，
則cosα=

m

m2+n2

，
若α∈(0，

π

4

)，則

m

m2+n2

＜

2

2

，
化簡可得m²＞n²，即m＞n，
則

a

的坐標可以為：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共有15種情況；
則α∈(0，

π

4

)的概率為

15

36

=

5

12

，
故選B．

點評：本題考查等可能事件的概率的計算，涉及向量數量積的運算與性質，關鍵是由數量積的運算性質可得m、n的關系．