Question

滿足sin（2x-

π

4

）≥

1

2

的x集合是

 

．

Answer 1

分析：根據正弦型函數的圖象和性質，我們可以將三角不等式sin（2x-

π

4

）≥

1

2

，化為

π

6

+2kπ≤2x-

π

4

≤

5π

6

+2kπ，k∈Z，利用不等式的性質求出x的取值范圍，即可得到答案．

解答：解：由正弦函數的性質
若sin（2x-

π

4

）≥

1

2

則

π

6

+2kπ≤2x-

π

4

≤

5π

6

+2kπ，k∈Z
解得kπ+

5

24

π≤x≤kπ+

13

24

π，k∈Z
故滿足sin（2x-

π

4

）≥

1

2

的x集合是[kπ+

5

24

π，kπ+

13

24

π]（k∈Z）
故答案為：[kπ+

5

24

π，kπ+

13

24

π]（k∈Z）

點評：本題考查的知識點是正弦函數的圖象和性質，其中根據正弦型函數的圖象和性質，將三角不等式化為關于x的一次不等式，是解答本題的關鍵．