Question

（2012•長春模擬）給出下列四個命題：
①?x₀∈R，使得

1

2

sinx₀+

3

2

cosx₀＞1；
②設f（x）=sin（2x+

π

3

），則?x∈（-

π

3

，

π

6

），必有f（x）＜f（x+0.1）；
③設f（x）=cos（x+

π

3

），則函數y=f（x+

π

6

）是奇函數；
④設f（2x）=2sin2x，則f（x+

π

3

）=2sin（2x+

π

3

）．
其中正確的命題的序號為

①③

（把所有滿足要求的命題序號都填上）．

Answer 1

分析：直接找出x₀∈R，說明①的正誤；通過特例判斷②的正誤；利用函數的奇偶性判斷③的正誤；利用函數的運算判斷④的正誤．

解答：解：對于①?x₀∈R，使得

1

2

sinx₀+

3

2

cosx₀＞1；可取x₀=0，

3

2

＞1，正確；
對于②設f（x）=sin（2x+

π

3

），則?x∈（-

π

3

，

π

6

），
例如x=

π

12

，必有f（

π

12

）=1，f（

π

12

+0.1）＜1；所以②不正確；
對于③設f（x）=cos（x+

π

3

），則函數y=f（x+

π

6

）=-sinx，是奇函數；正確；
對于④設f（2x）=2sin2x，f（x）=2sinx，則f（x+

π

3

）=2sin（x+

π

3

）≠2sin（2x+

π

3

），不正確．
故答案為：①③．

點評：本題考查命題的真假判斷，三角函數的基本性質的應用，考查計算能力．