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13.式子$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$的值是(  )
A.$\frac{1}{2015}$B.$\frac{1}{2016}$C.$\frac{2014}{2015}$D.$\frac{2015}{2016}$

分析 由$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$,利用“裂項求和”方法即可得出.

解答 解:∵$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$.
∴$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$=$1-\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}$
=1-$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$.
故選:D.

點評 本題考查了“裂項求和”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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