Question

3．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃=7，S₆=39，則使S_n取最大值時n的值為（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 9或10
• D． 8或9

Answer 1

分析 利用等差數列{a_n}的通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，從而求出前n項和S_n，再利用配方法能求出使S_n取最大值時n的值．

解答 解：∵等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃=7，S₆=39，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=7}\\{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=39}\end{array}\right.$，
解得a₁=9，d=-1，
∴S_n=9n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-1）$=-$\frac{{n}^{2}}{2}+\frac{19n}{2}$=-$\frac{1}{2}$（n-$\frac{19}{2}$）²+$\frac{361}{8}$，
∴使S_n取最大值時n的值為9或10．
故選：C．

點評 本題考查使等差數列的前n項和S_n取最大值時n的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．