Question

設實數a、b、c滿足a²-bc-2a+10=0，b²+bc+c²-12a-15=0．則a的取值范圍是________．

Answer 1

[1，5]
分析：根據條件，利用基本不等式，可將問題轉化為關于a的不等式，解之，即可得到a的取值范圍．
解答：∵a²-bc-2a+10=0，
∴bc=a²-2a+10
∵b²+bc+c²-12a-15=0．
∴b²+bc+c²=12a+15．
∵b²+bc+c²≥bc+2bc=3bc
∴12a+15≥3（a²-2a+10）
∴a²-6a+5≤0
∴1≤a≤5
∴a的取值范圍是[1，5]
故答案為：[1，5]
點評：本題以等式為載體，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，利用基本不等式，將問題轉化為關于a的不等式是解題的關鍵．