Question

設實數a，b，c滿足

a+b=6-4a+3a2 c-b=4-4a+a2

試比較a，b，c的大小．

Answer 1

分析：由題意實數a，b，c滿足

a+b=6-4a+3a2 c-b=4-4a+a2

將方程相加或相減，從而解得b=1+a²，c=5-4a+2a²，然后用作差法比較a，b，c的大小．

解答：解：先令a=0得b=1，c=5．可推測c≥b≥a．
下面有目的地作比較：
由已知條件得b=1+a²，c=5-4a+2a²．
c-b=a²-4a+4=（a-2）²≥0，
則c≥b．
又b-a=1+a²-a=a²-a+1=（a-

1

2

）²+

3

4

＞0，
則b＞a．
∴a，b，c間的關系為c≥b＞a．

點評：本題主要考查學生比較大小的知識，善于結合不等式的知識比較大�。�