Question

已知，為圓的直徑，為垂直的一條弦，垂足為，弦交于.

（1）求證：、、、四點(diǎn)共圓；

（2）若，求線段的長(zhǎng).

 

 

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）證明，利用四邊形對(duì)角互補(bǔ)證明、、、四點(diǎn)共圓；

（2）利用（1）中的結(jié)論結(jié)合割線定理得到，然后在中利用射影定理得到從而計(jì)算出的值.

（1）如圖，連結(jié)，由為圓的直徑可知，

又，所以，

因此、、、四點(diǎn)共圓；

（2）連結(jié)，由、、、四點(diǎn)共圓得，

又，，所以，

因?yàn)樵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719195879441010/SYS201411171920192639529665_DA/SYS201411171920192639529665_DA.024.png">中，所以.

考點(diǎn)：1.四點(diǎn)共圓；2.割線定理；3.射影定理