【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在坐標原點O，其右焦點為
，且點
在橢圓C上．
求橢圓C的方程；
設橢圓的左、右頂點分別為A、B，M是橢圓上異于A，B的任意一點，直線MF交橢圓C于另一點N，直線MB交直線
于Q點，求證：A，N，Q三點在同一條直線上．
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為
（
為參數），以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）過點
，傾斜角為
的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求
的值.
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【題目】已知函數
，其導函數設為
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若函數有兩個極值點
，
，試用
表示
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若的極值點恰為的零點，試求，這兩個函數的所有極值之和的取值范圍.
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【題目】某公司新上一條生產線，為保證新的生產線正常工作，需對該生產線進行檢測，現從該生產線上隨機抽取100件產品，測量產品數據，用統計方法得到樣本的平均數
，標準差
，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值。
（1）從該生產線加工的產品中任意抽取一件，記其數據為
，依據以下不等式評判（
表示對應事件的概率）
①
②
③
評判規則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產狀況為優，無需檢修；否則需檢修生產線，試判斷該生產線是否需要檢修；
（2）將數據不在
內的產品視為次品，從該生產線加工的產品中任意抽取2件，次品數記為
，求的分布列與數學期望
。
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【題目】改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發現樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：
支付方式 | （0,1000] | （1000,2000] | 大于2000 |
僅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
僅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
（Ⅰ）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數，求X的分布列和數學期望；
（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現從樣本僅使用A的學生中，隨機抽查3人，發現他們本月的支付金額都大于2000元．根據抽查結果，能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化？說明理由．
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【題目】已知
表示不小于x的最小整數，例如
.
（1）設
，
，若
，求實數m的取值范圍；
（2）設
，
在區間
（
）上的值域為
，求集合中元素的個數；
（3）設
（
），
，若對于
，
，都有
，求實數a的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy內，動點P到定點F（﹣1，0）的距離與P到定直線x=﹣4的距離之比為
.
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若軌跡C上的動點N到定點M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值.
（3）設點A、B是軌跡C上兩個動點，直線OA、OB與軌跡C的另一交點分別為A1、B1，且直線OA、OB的斜率之積等于
，問四邊形ABA1B1的面積S是否為定值？請說明理由.
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【題目】在直角坐標系
中，圓
的普通方程為
．在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（1）寫出圓的參數方程和直線的直角坐標方程；
（2）設點
在上，點Q在上，求
的最小值及此時點的直角坐標．
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