Question

12、若函數y=|2^x-1|，在（-∞，m]上單調遞減，則m的取值范圍是

m≤0

．

Answer 1

分析：把函數解析式去掉絕對值化簡，確定單調區間，由函數y=|2^x-1|，在（-∞，m]上單調遞減，確定m的取值范圍．

解答：解：令2^x-1=0，x=0，當x≤0時，
函數y=1-2^x，是單調減函數，
當x＞0時，函數y=2^x-1，是單調增函數，
∴函數的增區間是（0，+∞），減區間是（-∞，0]，
∵函數y=|2^x-1|，在（-∞，m]上單調遞減，
∴m的取值范圍是m≤0；
故答案為m≤0．

點評：本題考查函數的當調性．