Question

關(guān)于下列命題：
①函數(shù)f（x）=log_a（x-2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（3，-1）；
②若函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[-1，1]，則y=f（x）的定義域是[-2，0]；
③若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+5x，則f（2）=6
④設(shè)α∈{-1，

1

3

，

1

2

，1，2，3}，則使冪函數(shù)y=x^α為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的α值的個(gè)數(shù)為3個(gè)
⑤若函數(shù)y=|2^x-1|-m（m∈R）只有一個(gè)零點(diǎn)，則m≥1
其中正確的命題的序號(hào)是

①③⑤

（ 注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析：①函數(shù)f（x）=log_a（x-2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（3，-1）；②若函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[-1，1]，
則y=f（x）的定義域是[0，2]；③若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+5x，則x＞0時(shí)，f（x）=-x²+5x，由此能求出f（2）；④設(shè)α∈{-1，

1

3

，

1

2

，1，2，3}，則使冪函數(shù)y=x^α為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的α值的個(gè)數(shù)為2個(gè)；⑤由函數(shù)y=|2^x-1|-m=

2x-1-m，x≥0 1-2x-m，x＜0

（m∈R）只有一個(gè)零點(diǎn)，能求出m的范圍．

解答：解：①函數(shù)f（x）=log_a（x-2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（3，-1），故①正確；
②若函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[-1，1]，
則y=f（x）的定義域是[0，2]，故②錯(cuò)誤；
③若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+5x，
則x＞0時(shí)，f（x）=-x²+5x，∴f（2）=-4+10=6，故③正確；
④設(shè)α∈{-1，

1

3

，

1

2

，1，2，3}，
則使冪函數(shù)y=x^α為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的α值的個(gè)數(shù)為2個(gè)，
故④不正確；
⑤∵函數(shù)y=|2^x-1|-m=

2x-1-m，x≥0 1-2x-m，x＜0

（m∈R）只有一個(gè)零點(diǎn)，
∴m≥1，故⑤正確．
故答案為：①③⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．