Question

10．己知復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ（i是虛數(shù)單位），則$\frac{1+{z}^{2}}{z}$=（　　）

• A． cosθ+isinθ
• B． 2cosθ
• C． 2sinθ
• D． isin2θ

Answer 1

分析 z=cosθ+isinθ代入$\frac{1+{z}^{2}}{z}$，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．

解答 解：∵z=cosθ+isinθ，
∴$\frac{1+{z}^{2}}{z}$=$\frac{1+（cosθ+isinθ）^{2}}{cosθ+isinθ}$=$\frac{1+cos2θ+isin2θ}{cosθ+isinθ}$
=$\frac{2co{s}^{2}θ+isin2θ}{cosθ+isinθ}$=$\frac{2cosθ（cosθ+isinθ）}{cosθ+isinθ}=2cosθ$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了三角函數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)題．