【題目】某校高一某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因事故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：
(1)求分數在[50，60)的頻率及全班人數；
(2)求分數在[80，90)的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；
(3)若規定：90分(包含90分)以上為優秀，現從分數在80分(包含80分)以上的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中至少有一份優秀的概率．
【答案】（1）25人；（2）0.016；（3）
【解析】
（1）由頻率分布直方圖能求出分數在[50，60）的頻率，由莖葉圖得分類在[50，60）的人數，由此能求出全班人數．（2）由莖葉圖能求出分數在[80，90）之間的頻數，由此能求出頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高．(3)利用古典概型的概率公式解答.
解：(1)分數在[50，60)的頻率為0.008×10＝0.08.
由莖葉圖知，分數在[50，60)的頻數為2，所以全班人數為
.
(2)分數在[80，90)的頻數為25－2－7－10－2＝4，
頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高為
.
(3)由(2)可知分數在[80，100)的人數為4＋2＝6.
設分數在[80，90)的試卷為A，B，C，D，分數在[90，100]的試卷為a，b.
則從6份卷中任取2份，共有15個基本事件，
分別是AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，
其中至少有一份優秀的事件共有9個，
分別是Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab，
∴在抽取的試卷中至少有一份優秀的概率為
.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為點
，左、右頂點分別為
，長軸長為
，橢圓上任意一點
（不與重合）與連線的斜率乘積均為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）如圖，過點
的直線
與橢圓交于
兩點，過點
的直線
與橢圓交于
兩點，且
，試問：四邊形
可否為菱形？并請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二面角
中，
，射線
，
分別在平面
，
內，點A在平面內的射影恰好是點B，設二面角、與平面所成角、與平面所成角的大小分別為
，則（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐
中, 
為底面正方形的中心, 
,
分別為側棱
,
的中點,有下列結論正確的有：( )
A.
∥平面
B.平面
∥平面
C.直線與直線
所成角的大小為
D.
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【題目】已知函數
．
（Ⅰ）若關于
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍；
（Ⅱ）設函數
，在（Ⅰ）的條件下，試判斷
在
上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某冰糖橙，甜橙的一種，云南著名特產，以味甜皮薄著稱。該橙按照等級可分為四類：珍品、特級、優級和一級（每箱有5kg）,某采購商打算訂購一批橙子銷往省外，并從采購的這批橙子中隨機抽取100箱，利用橙子的等級分類標準得到的數據如下表：
等級 | 珍品 | 特級 | 優級 | 一級 |
箱數 | 40 | 30 | 10 | 20 |
（1）若將頻率改為概率，從這100箱橙子中有放回地隨機抽取4箱，求恰好抽到2箱是一級品的概率：
（2）利用樣本估計總體，莊園老板提出兩種購銷方案供采購商參考：
方案一：不分等級賣出，價格為27元/kg;
方案二：分等級賣出，分等級的橙子價格如下：
等級 | 珍品 | 特級 | 優級 | 一級 |
售價（元/kg） | 36 | 30 | 24 | 18 |
從采購商的角度考慮，應該采用哪種方案？
（3）用分層抽樣的方法從這100箱橙子中抽取10箱，再從抽取的10箱中隨機抽取3箱，X表示抽取的是珍品等級，求x的分布列及數學期望E（X）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若當
時，不等式f （x）＜m恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）若關于x的方程f（x）＝x2+x+a在區間[0，2]上恰好有兩個相異的實根，求實數a的取值范圍．
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