Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{l{og}_{5}x，x＞0}\\{{（\frac{1}{3}）}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，那么不等式f（x）≥1的解集為（-∞，0]∪[5，+∞）．

Answer 1

分析 分類討論，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)的單調(diào)性即可求出答案．

解答 解：當(dāng)x＞0，log₅x≥1=log₅5，解得x≥5，
當(dāng)x≤0時(shí)，（$\frac{1}{3}$）^x≥1=$（\frac{1}{3}）^{0}$，解得x≤0，
綜上所述不等式f（x）≥1的解集為（-∞，0]∪[5，+∞），
故答案為：（-∞，0]∪[5，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的問(wèn)題，以及對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．