Question

已知A、B、C三點在曲線y=

x

(x≥0）上，其橫坐標依次為1，m，4（1＜m＜4），當△ABC的面積最大時，m=（　�。�

• A、3
• B、

  9

  4

• C、

  5

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：由題意可知，AB的長不變，所以當點C到直線AB距離最大時，△ABC的面積S最大．由A（1，1），B（4，2）可知直線AB方程為x-3y+2=0．點C（m，

m

）到直線AB距離d=

|m-3 m +2|

10

．再由1＜m＜4使△ABC的面積S最大的m的值．

解答：解：∵AB邊長一定，∴當點C到直線AB距離最大時，△ABC的面積S最大．
∵A（1，1），B（4，2），∴直線AB方程為x-3y+2=0．
點C（m，

m

）到直線AB距離d=

|m-3 m +2|

10

．
∵1＜m＜4，∴

m

=

3

2

即m=

9

4

時，d最大，此時△ABC的面積S最大．
故選B．

點評：本題考查橢圓的基本性質及其應用，解題時要注意公式的靈活運用．