Question

已知A、B、C三點在同一條直線l上，O為直線l外一點，若p

OA

+q

OB

+r

OC

=

0

，p，q，r∈R，則p+q+r=（　�。�

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、3

Answer 1

分析：將三個點共線轉(zhuǎn)化為兩個向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程，利用向量的運算法則將方程的向量用以O(shè)為起點的向量表示，求出p，q，r的值，進(jìn)一步求出它們的和．

解答：解：∵A、B、C三點在同一條直線l上
∴存在實數(shù)λ使

AB

=λ

AC

∴

OB

-

OA

=λ(

OC

-

OA

)
即(λ-1)

OA

+

OB

-λ

OC

=

0

∵p

OA

+q

OB

+r

OC

=

0

∴P=λ-1，q=1，r=-λ
∴p+q+r=0
故選B

點評：解決三點共線的問題，一般先轉(zhuǎn)化為以這三點為起點、終點的兩個向量共線，利用向量共線的充要條件解決．