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已知x∈[0，
π
4
]，則曲線y=sinx和y=cosx與y軸所圍成的平面圖形的面積是_
2
-1
2
-1
．
分析：如圖所示，利用定積分即可得出面積．
解答：解：如圖所示：
則曲線y=sinx和y=cosx與y軸所圍成的平面圖形的面積=
∫
π
4
0
(cosx-sinx)dx=(sinx+cosx)
|
π
4
0
=
2
-1．
故答案為
2
-1．
點評：把要求的面積轉化為定積分是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a+bsin2x+ccos2x的圖象經過點A（0，1）、B（
π
4
，1）．
（1）當a＜1時，求函數f（x）的單調增區間；
（2）已知x∈[0，
π
4
]，且f（x）的最大值為2
2
-1，求f（
π
24
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x≠0，那么函數y=x2+
1
x2
有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x≠0，則函數y=4-
1x2
-x2的最大值是
2
2
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=a+bsin2x+ccos2x的圖象經過點A（0，1）、B（
π
4
，1）．
（1）當a＜1時，求函數f（x）的單調增區間；
（2）已知x∈[0，
π
4
]，且f（x）的最大值為2
2
-1，求f（
π
24
）的值．

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