Question

20．若正項等比數列{a_n}滿足：a₃+a₅=4，則a₄的最大值為2．

Answer 1

分析 利用數列{a_n}是各項均為正數的等比數列，可得a₃a₅=a₄²，再利用基本不等式，即可求得a₄的最大值．

解答 解：∵數列{a_n}是各項均為正數的等比數列，
∴a₃a₅=a₄²，
∵等比數列{a_n}各項均為正數，
∴a₃+a₅≥2$\sqrt{{{a}_{4}}^{2}}$，
當且僅當a₃=a₅=2時，取等號，
∴a₃=a₅=2時，a₄的最大值為2．
故答案是：2．

點評 本題考查等比數列的性質，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．