Question

【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分成抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）寫出的值；試估計該校所有學(xué)生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生人數(shù)；
（2）從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機抽取3人，并用表示其中初中生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）,870人 （2）分布列見解析，

【解析】

（1）根據(jù)頻率頻率直方圖的性質(zhì)，可求得的值；由分層抽樣，求得初中生有60名，高中有40名，分別求得初高中生閱讀時間不小于30小時的學(xué)生的頻率及人數(shù)，求和；
（2）分別求得，初高中生中閱讀時間不足10個小時的學(xué)生人數(shù)，寫出的取值及概率，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望.

解：（1）由頻率分布直方圖得，，

解得；

由分層抽樣，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.

因為初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生頻率為，

所以所有的初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生約有人，

同理，高中生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生頻率為，學(xué)生人數(shù)約有人.

所以該校所有學(xué)生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生人數(shù)約有450+420=870人.

（2）初中生中，閱讀時間不足10個小時的學(xué)生頻率為，樣本人數(shù)為人.

同理，高中生中，閱讀時間不足10個小時的學(xué)生樣本人數(shù)為人.

故X的可能取值為1，2，3.

則，

，

.

	1	2	3

所以的分布列為：

所以.