Question

【題目】如圖，正三棱柱柱中底面邊長為2，高為3，DE分別在與上，且.

（1）AE上是否存在一點P，使得面？若不存在，說明理由；若存在，指出P的位置；

（2）求點到截面ADE的距離.

Answer 1

【答案】（1）存在；P為AE中點.（2）

【解析】

（1）取AE中點P，AC中點Q，連接PQDP、BQ，證明四邊形BDPQ為平行四邊形推出，再證明面，即可得出結論；（2）求出、，利用等體積法表示出，即可求得到截面ADE的距離.

（1）P為AE中點時面，

如圖所示，取AE中點P，AC中點Q，連接PQDP、BQ，

易得，，

因為P、Q分別為AE、AC中點，所以，，

所以且BD=QP，則四邊形BDPQ為平行四邊形，所以，

由正棱柱知：面ABC，因為平面ABC，

所以，又，平面，平面，

所以面，

由得面；

（2）設點到截面ADE的距離為d，，

，

由