【題目】已知
為雙曲線
：
的一個焦點，過作的一條漸近線的垂線
，垂足為點
，與的另一條漸近線交于點
，若
，則的離心率為（ ）
A.2B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）若與平行的直線
與曲線交于
，
兩點．且在軸的截距為整數，
的面積為
，求直線的方程．
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【題目】2021年起，我省將實行“3+1+2”高考模式，某中學為了解本校學生的選考情況，隨機調查了100位學生，其中選考化學或生物的學生共有70位，選考化學的學生共有40位，選考化學且選考生物的學生共有20位．若該校共有1500位學生，則該校選考生物的學生人數的估計值為（ ）
A.300B.450C.600D.750
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【題目】為了更好地支持“中小型企業”的發展，某市決定對部分企業的稅收進行適當的減免，某機構調查了當地的中小型企業年收入情況，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個結論：
①樣本數據落在區間
的頻率為0.45；
②如果規定年收入在500萬元以內的企業才能享受減免稅政策，估計有55%的當地中小型企業能享受到減免稅政策；
③樣本的中位數為480萬元.
其中正確結論的個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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【題目】三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色其面積稱為朱實，黃實，利朱用2×勾×股+（股-勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡得勾2+股2=弦2，設勾股中勾股比為
，若向弦圖內隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘數大約為( )
A.886B.500C.300D.134
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【題目】《普通高中數學課程標準（2017版）》提出了數學學科的六大核心素養.為了比較甲、乙兩名高二學生的數學核心素養水平，現以六大素養為指標對二人進行了測驗，根據測驗結果繪制了雷達圖（如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優），則下面敘述正確的是（ ）
A.甲的數據分析素養高于乙
B.甲的數學建模素養優于數學抽象素養
C.乙的六大素養中邏輯推理最差
D.乙的六大素養整體平均水平優于甲
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【題目】已知
，
是橢圓T.
上的兩點，且A點位于第一象限.過A做x軸的垂線，垂足為點C，點D滿足
，延長
交T于點
.
（1）設直線
，的斜率分別為
，
.
（i）求證：
；
（ii）證明：
是直角三角形；
（2）求的面積的最大值.
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【題目】某中學有初中學生1800人，高中學生1200人，為了解學生本學期課外閱讀時間，現采用分成抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學生”和“高中學生”分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）寫出
的值；試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數；
（2）從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，并用
表示其中初中生的人數，求的分布列和數學期望．
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【題目】某校高三年級有男生
人，學號為
，
，
，；女生
人，學號為
，
，，
.對高三學生進行問卷調查，按學號采用系統抽樣的方法，從這名學生中抽取
人進行問卷調查（第一組采用簡單隨機抽樣，抽到的號碼為
）；再從這名學生中隨機抽取
人進行數據分析，則這人中既有男生又有女生的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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