Question

一個長、寬、高分別為a、b、c長方體的體積是8cm²，它的全面積是32cm²，且滿足  b²=ac，求這個長方體所有棱長之和．

Answer 1

分析：由長、寬、高分別為a、b、c長方體的體積是8cm²，知abc=8；由它的全面積是32cm²，知2（ab+bc+ca）=32，再由b²=ac，能求出這個長方體所有棱長之和．

解答：解：∵長、寬、高分別為a、b、c長方體的體積是8cm²，
∴abc=8，
∵它的全面積是32cm²，
∴2（ab+bc+ca）=32，
∵b²=ac，
∴b=2，ac=4，a+c=6，
∴這個長方體所有棱長之和為4（a+b+c）=32（cm）．

點評：本題考查棱柱的結構特征的應用，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．