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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知拋物線y=x²上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N,關(guān)于直線y=-kx+

對(duì)稱,求k的范圍.

或

設(shè)M(x₁,x₁²)、N(x₂,x₂²)關(guān)于已知直線對(duì)稱,
∴

,即

.
又線段MN的中點(diǎn)在直線y=-kx+

上,
∴

.
由于線段MN的中點(diǎn)必在拋物線內(nèi),有

,即4>(

)².
∴k²>

.解之,得

或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M（1，—3）、N（5，1），若動(dòng)點(diǎn)C滿足

交于A、B兩點(diǎn)。
（I）求證：

；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)

，使得過點(diǎn)P的直線l交拋物線

于D、E兩點(diǎn)，并以線段DE為直徑的圓都過原點(diǎn)。若存在，請(qǐng)求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

1,3,5

已知雙曲線

的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂.

（1）求雙曲線上滿足

的點(diǎn)P的坐標(biāo);
（2）橢圓C₂的左、右頂點(diǎn)分別是雙曲線C₁的左、右焦點(diǎn),橢圓C₂的左、右焦點(diǎn)分別是雙曲線C₁的左、右頂點(diǎn),若直線

與橢圓恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且

（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）,求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩條直線l₁:2x-3y+2=0和l₂:3x-2y+3=0，有一動(dòng)圓（圓心和半徑都動(dòng)）與l₁、l₂都相交，且l₁、l₂被圓截得的弦長(zhǎng)分別是定值26和24,求圓心的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若命題“曲線

上的點(diǎn)的坐標(biāo)

是方程

的解”是正確的，則下列命題一定正確的是（　　）

A．方程

的曲線是

B．曲線

的方程是

C．點(diǎn)集

D．點(diǎn)集

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，2)，F為拋物線y²=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，為使|PA|+|PF|取最小值，P點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為(　　)

A．(3，3)

B．(2，2)

C．(

，1)

D．(0，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線y²=2Px(P>0)上三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，那么這三點(diǎn)與焦點(diǎn)F的距離的關(guān)系是(　　)

A．成等差數(shù)列	B．成等比數(shù)列
C．既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列	D．既不成等差數(shù)列，也不成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線方程為