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(本小題滿分12分).已知圓與直線相切。
(1)求以圓O與y軸的交點為頂點,直線在x軸上的截距為半長軸長的橢圓C方程;
(2)已知點A,若直線與橢圓C有兩個不同的交點E,F,且直線AE的斜率與直線
AF的斜率互為相反數;問直線的斜率是否為定值?若是求出這個定值;若不是,請說明理由.
解:(1) 因為直線在x軸上的截距為2,所以
直線的方程變為,由直線與圓相切得 
所以橢圓方程為                 
(2)設直線AE方程為,           
代入得: 
設E,F,因為點A在橢圓上,
所以     
又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數,
同理可得:,    所以直線EF的斜率為
  
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