Question

【題目】設m∈R，復數z=（m2﹣3m﹣4）+（m2+3m﹣28）i，其中i為虛數單位．
（1）當m為何值時，復數z是虛數？
（2）當m為何值時，復數z是純虛數？
（3）當m為何值時，復數z所對應的點在復平面內位于第四象限？

Answer 1

【答案】
（1）解：要使復數z是虛數，必須使m2+3m﹣28≠0m≠4且m≠﹣7，

當m≠4且m≠﹣7時，復數z是虛數

（2）解：要使復數z是純虛數，必須使 ，解得m=1，

當m=1時，復數z是純虛數

（3）解：要使復數Z所對應的點在復平面內位于第四象限，必須使 ，解得﹣7＜m＜﹣1．

當﹣7＜m＜﹣1時，復數z所對應的點在復平面內位于第四象限

【解析】（1）利用虛數的定義即可得出．（2）利用純虛數的定義即可得出．（3）利用復數的幾何意義、點的坐標的特點即可得出．