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3．命題“?x∈N，x²＞1”的否定為?x₀∈N，x₀²≤1．

分析直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可．

解答解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈N，x²＞1”的否定為?x₀∈N，x₀²≤1
故答案為：?x₀∈N，x₀²≤1

點評本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關系，是基礎題．

練習冊系列答案

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14．已知函數f（x）=$\frac{{e}^{x}}{m{x}^{2}+nx+k}$，其中m，n，k∈R．
（1）若m=n=k=1，求f（x）的單調區間；
（2）若n=k=1，且當x≥0時，f（x）≥1總成立，求實數m的取值范圍；
（3）若m＞0，n=0，k=1，若f（x）存在兩個極值點x₁、x₂，求證：$\frac{e\sqrt{m}}{m}$＜f（x₁）+f（x₂）＜$\frac{{e}^{2}+1}{2}$．

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11．

如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入a，b分別為9，15，則輸出的a=（　�。�

A．

B．

C．

D．

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18．若雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的中心在坐標原點O，過C的右頂點和右焦點分別作垂直于x軸的直線，交C的漸近線于A，B和M，N，若△OAB與△OMN的面積之比為1：4，則C的漸近線方程為（　　）

A．

y=±x

B．

$y=±\sqrt{3}x$

C．

y=±2x

D．

y=±3x

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8．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為A₁B₁的中點．
（1）證明：A₁C∥平面BC₁D；
（2）若A₁A=A₁C，點A₁在平面ABC的射影在AC上，且BC與平面BC₁D所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高．

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15．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的離心率為（　�。�

A．

$\frac{5}{3}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{3}{4}$

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