Question

18．若雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的中心在坐標原點O，過C的右頂點和右焦點分別作垂直于x軸的直線，交C的漸近線于A，B和M，N，若△OAB與△OMN的面積之比為1：4，則C的漸近線方程為（　　）

• A． y=±x
• B． $y=±\sqrt{3}x$
• C． y=±2x
• D． y=±3x

Answer 1

分析 由三角形的面積比等于相似比的平方，可得$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，即可求出漸近線方程．

解答 解：由三角形的面積比等于相似比的平方，
則$\frac{1}{4}$=$\frac{{a}^{2}}{{c}^{2}}$，
∴$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}$=4，
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，
∴C的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，
故選：B

點評 本題考查了雙曲線的簡單性質，屬于基礎題．