【題目】已知定義在R上的奇函數f（x），當x∈（0，+∞）時的解析式為f（x）=﹣x2+4x﹣3．
（1）求這個函數在R上的解析式；
（2）作出f（x）的圖象，并根據圖象直接寫出函數f（x）的單調區間． 
【答案】
（1）解：當x＜0時，﹣x＞0，∵f（x）為R上的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+4（﹣x）﹣3]=x2+4x+3，
即x＜0時，f（x）=x2+4x+3．
當x=0時，由f（﹣x）=﹣f（x）得：f（0）=0，
所以，f（x）= 
（2）解：作出f（x）的圖象（如圖所示）
數形結合可得函數f（x）的減區間：
（﹣∞，﹣2）、（2，+∞）；增區間為[﹣2，0）、（0，2]．
【解析】（1）根據當x∈（0，+∞）時的解析式，利用奇函數的性質，求得x≤0時函數的解析式，從而得到函數在R上的解析式．（2）根據函數的解析式、奇函數的性質，作出函數的圖象，數形結合可得函數f（x）的單調區間．
智能訓練練測考系列答案
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金t（單位：萬元）的關系有經驗公式P= 
t，Q= 
．今將3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資x（單位：萬元），
（1）試建立總利潤y（單位：萬元）關于x的函數關系式；
（2）當對甲種商品投資x（單位：萬元）為多少時？總利潤y（單位：萬元）值最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工程設備租賃公司為了調查A，B兩種挖掘機的出租情況，現隨機抽取了這兩種挖掘機各100臺，分別統計了每臺挖掘機在一個星期內的出租天數，統計數據如下表：
(I)根據這個星期的統計數據，將頻率視為概率，求該公司一臺A型挖掘機，一臺B型挖掘機一周內合計出租天數恰好為4天的概率；
(II)如果A，B兩種挖掘機每臺每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種挖掘機中購買一臺，請你根據所學的統計知識，給出建議應該購買哪一種類型，并說明你的理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
與
有相同的極值點．
(I)求函數
的解析式；
(II)證明：不等式
（其中e為自然對數的底數）；
(III)不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
分別是橢圓
的左、右焦點，離心率為
，
分別是橢圓的上、下頂點，
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過
作直線與交于
兩點，求三角形
面積的最大值（
是坐標原點）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
方程為
，雙曲線
的兩條漸近線分別為
， 
，過橢圓
的右焦點作直線
，使
，又
與
交于點
，設直線
與橢圓
的兩個交點由上至下依次為
， 
．
（1）若
與
所成的銳角為
，且雙曲線的焦距為4，求橢圓
的方程；
（2）求
的最大值．
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