Question

【題目】某工程設備租賃公司為了調查A，B兩種挖掘機的出租情況，現隨機抽取了這兩種挖掘機各100臺，分別統計了每臺挖掘機在一個星期內的出租天數，統計數據如下表：

(I)根據這個星期的統計數據，將頻率視為概率，求該公司一臺A型挖掘機，一臺B型挖掘機一周內合計出租天數恰好為4天的概率；

(II)如果A，B兩種挖掘機每臺每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種挖掘機中購買一臺，請你根據所學的統計知識，給出建議應該購買哪一種類型，并說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）選擇A類型的挖掘機更加合理 .

【解析】試題分析:（1）先將事件分為三個互斥事件：A型挖掘機租1天且B型挖掘機租3天；A型挖掘機租2天且B型挖掘機租2天；A型挖掘機租3天且B型挖掘機租1天；再根據獨立事件概率乘法法則得三個互斥事件的概率，最后根據互斥事件概率加法公式求概率，（2）因為A，B兩種挖掘機每臺每天出租獲得的利潤相同，所以購買類型為出租天數高的,即對應數學期望大的,因此計算A，B兩種挖掘機一個星期內的出租天數數學期望值,選大的.

試題解析：解：（I）設“事件表示一臺Ａ型挖掘機在一周內出租天數恰好為天”，

　 “事件表示一臺Ｂ型挖掘機在一周內出租天數恰好為天”，其中

　則該公司一臺A型挖掘機，一臺B型挖掘機一周內合計出租天數恰好為4天的概率為

　

　　

所以該公司一臺A型車，一臺B型車一周內合計出租天數恰好為4天的概率為

（Ⅱ）設為A型挖掘機出租的天數，則的分布列為

	1	2	3	4	5	6	7
	0.05	0.10	0.30	0.35	0.15	0.03	0.02

設為B型挖掘機出租的天數，則的分布列為

	1			4	5	6	7
	0.14	0.20	0.20	0.16	0.15	0.10	0.05

一臺A類型的挖掘機一個星期出租天數的平均值為3.62天，一臺輛B類型的挖掘機一個星期出租天數的平均值為3.48天，選擇A類型的挖掘機更加合理 .