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(12分) 如圖，正三棱柱中，是的中點，

（1）求證：∥平面；

（2）求二面角的大小.

 

 

 

 

【答案】

 

解法一：（1）證明：連接

      

   

                       

     ∥。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（2）解：在平面

[來源:Z*xx*k.Com]

—— ……………………8分

設。

在

所以，二面角——的大小為。 ………………12分

解法二：建立空間直角坐標系—，如圖，

（1）證明：連接連接。設

則

∥。 …………………………3分

∥平面…………5分

（2）解：

設

故

同理，可求得平面。………………9分

設二面角——的大小為

    的大小為。……………………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（07年福建卷理）（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為，為中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，

D為CC1中點。

（1）求證：AB1⊥面A1BD；

（2）求二面角A－A1D－B的正弦值；

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科目：高中數學 來源：2014屆遼寧朝陽高二上期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1.

（I）求證：A1C//平面AB1D；

（II）求二面角B—AB1—D的大小；

（III）求點C到平面AB1D的距離.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆新疆喀什二中高二下期中理科數學試卷（4部）（解析版） 題型：解答題

（滿分12分）如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．

(1)求證：AB1⊥平面A1BD；

(2)求二面角A－A1D－B的余弦值；

(3)求點C1到平面A1BD的距離．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012年廣東省高一上學期11月月考數學 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，正四棱錐S-ABCD 的底面是邊長為正方形，為底面

對角線交點，側棱長是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點.                 

（Ⅰ）求證：AC⊥SD

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，為中點,求證:∥平面PAC;

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側棱SC上是否存在一點E， 使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

 

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同步練習冊答案
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