（本小題滿分12分）
如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，
D為CC1中點。
（1）求證：AB1⊥面A1BD；
（2）求二面角A－A1D－B的正弦值；
解答：解法一：（1）取
中點
，連結(jié)
．
為正三角形，
．
正三棱柱
中，平面
平面
，
平面．
連結(jié)
，在正方形
中，
分別為
的中點，
，[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
．在正方形
中，
，
平面
．[來源:學(xué),科,網(wǎng)]
（2）設(shè)
與
交于點
，在平面中，作
于
，連結(jié)
，由（Ⅰ）得
平面．
，
為二面角
的平面角．
在
中，由等面積法可求得
，又
，
．所以二面角的大小
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解法二：（1）取中點，連結(jié)．為正三角形，．
在正三棱柱中，平面平面，
平面．
取
中點
，以為原點，
，
，
的方向為
軸的正方向建立空間直角坐標系，則
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
．
平面．
（2）設(shè)平面
的法向量為
．
，
．
，
，
令
得
為平面的一個法向量．
由（1）知平面，
為平面的法向量．
，
．
二面角的正弦大小為
略
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求