Question

若直線l與平面α相交于點O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，則O，C，D三點的位置關系是

在同一條直線上

．

Answer 1

分析：O，C，D三點的位置關系是在同一條直線上．如圖所示，由AC∥BD，可得AC與BD確定一個平面β，于是又已知可得α∩β=CD，再證明O∈直線CD即可．

解答：解：O，C，D三點的位置關系是在同一條直線上．
證明如下：如圖所示，∵AC∥BD，∴AC與BD確定一個平面β，
∵A∈β，B∈β，A∈l，B∈l，
∴l?β，
∵l∩α=O，
∴O∈α，O∈β，
∴O=α∩β．
∵C，D∈α，∴α∩β=CD，
∴O∈直線CD．
∴O，C，D三點的位置關系是在同一條直線上．
故答案為在同一條直線上．

點評：熟練掌握確定一個平面的條件及點線面的位置關系是解題的關鍵．