Question

判斷下列命題的真假:

①若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn),則直線在平面內(nèi).

②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α.

③若直線l與平面α相交,則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線.

④如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條直線一定與該平面相交.

⑤若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面.

⑥若平面α∥β,aα,bβ,則直線a∥b.

⑦若三個(gè)平面兩兩相交,則有三條交線.

Answer 1

思路解析:命題①是公理1,它是正確的.命題②中直線l還可能與α相交.命題③中直線l和平面α內(nèi)過l與α交點(diǎn)的直線都是相交關(guān)系而不是異面.命題④中異面直線中的另一條和該平面的關(guān)系不能具體確定,它們可以相交,可以平行,還可以在該平面內(nèi).命題⑤中的直線與平面沒有公共點(diǎn),所以它與平面內(nèi)直線相交或異面是正確的.命題⑥中分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線可以平行,也可以異面,但不能相交,命題⑦中三個(gè)平面可以相交于同一條直線.

答案:②③④⑥⑦是假命題,①⑤為真命題.

  綠色通道:在判斷所給命題的真假時(shí),一定要把問題考慮周全.可以這樣想,題目的結(jié)論是平行,就考慮在給定條件下,是否可以相交,對(duì)于直線可以再考慮是否有異面的可能,這樣就可以發(fā)現(xiàn)命題錯(cuò)誤的癥結(jié).