（本小題滿分10分）
如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，M, N是圓上兩點，直線MN交AD的延長線于點C，交⊙O的切線于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的長和⊙O的半徑．
∵AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，直線BMN是⊙O的割線，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.
∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分
∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.
∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.
∴⊙O的半徑為(CA－CD)＝.………10分
解析試題分析：∵AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，直線BMN是⊙O的割線，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.
∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分
∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.
∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.
∴⊙O的半徑為(CA－CD)＝.………10分
考點：本題考查了圓的性質
點評：熟練掌握平面幾何中的圓的性質是解決此類問題的關鍵
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，△ABC內接于⊙O，AB =AC，直線MN切⊙O于點C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點E．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AB =6，BC =4，求AE．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（滿分10分）
如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的長；
（II）求證：BE＝EF．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知圓
：
和定點
，由圓外一點
向圓引切線
，切點為
，且滿足
.
（1）求實數
間滿足的等量關系式；
（2）求
面積的最小值；
（3）求
的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點，AB是圓O2的直徑，過A點作圓O1的切線交圓O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點。
求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
如圖，AB是
O的直徑，BE為圓0的切線，點c為o 上不同于A、B的一點，AD為
的平分線，且分別與BC 交于H，與O交于D，與BE交于E，連結BD、CD.
(I )求證:BD平分
（II）求證：AH•BH=AE•HC
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AB的垂線，交直線AC于點E，交AD于點F，過G作⊙O的切線，切點為H.
求證：(1)C，D，F，E四點共圓；
(2)GH2＝GE·GF.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E。
求證：（1）
≌
；
（2）DE
DC=AEBD。
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的內心為
，
分別是
的中點，
，內切圓
分別與邊
相切于
；證明：
三線共點．