Question

如圖，△ABC內接于⊙O，AB =AC，直線MN切⊙O于點C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點E．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AB =6，BC =4，求AE．

Answer 1

（1）由邊角邊即可證得   （2）

解析試題分析：（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，
∵  ∠ABE=∠ACD           
又，∠BAE=∠EDC  ∵BD//MN   ∴∠EDC=∠DCN
∵直線是圓的切線，∴∠DCN=∠CAD ∴∠BAE=∠CAD
∴ΔΔ（角、邊、角）               
（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC
∴∠EBC=∠BDC=∠BAC  BC=CD=4
又  ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB  
∴    BC=BE=4                                      
設AE=，易證 ΔABE∽ΔDEC
∴又 
∴     
考點：圓內接多邊形的性質與判定與圓有關的比例線段
點評：本題考查與圓有關的比例線段，考查圓內接多邊形的性質與判定，考查用方程思想解決幾何中要求的線段的長，本題是一個應用知識點比較多的題目．