Question

(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
如圖，AB是O的直徑，BE為圓0的切線，點c為o 上不同于A、B的一點，AD為的平分線，且分別與BC 交于H，與O交于D，與BE交于E，連結BD、CD.

(I )求證:BD平分
（II）求證：AH•BH=AE•HC

Answer 1

證明：(Ⅰ)由弦切角定理推證，
所以, 即
(Ⅱ)推證∽,得出。

解析試題分析：證明：(Ⅰ)由弦切角定理知  …………2分

由，
所以, 即…………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
所以,……………7分
因為，,
所以∽,
所以,即…………10分
即：.
考點： 本題主要考查圓的幾何性質，弦切角定理，三角形相似。
點評：中檔題，作為選考內容，題目的難度往往不大，突出對基礎知識的考查。