Question

12．下列特稱命題中假命題為（　　）

• A． 空間中過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與該直線垂直
• B． 僅存在一個(gè)實(shí)數(shù)b₂，使得-9，b₁，b₂，b₃，-1成等比數(shù)列
• C． 存在實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，使得3^a+3^b的最小值是6
• D． ?a∈（-4，0]，ax²+ax-1＜0恒成立

Answer 1

分析 由空間中過直線外一點(diǎn)不僅只有一條直線與該直線垂直可判斷A；通過等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算可判斷B；通過基本不等式的運(yùn)用可判斷C；通過求解一元二次不等式可判斷D．

解答 解：A：空間中過直線外一點(diǎn)不僅只有一條直線與該直線垂直，故A假命題；
B：由-9，b₁，b₂，b₃，-1成等比數(shù)列，得b₁²=-9b₂＞0，即b₂＜0，又b₂²=b₁b₃=（-9）×（-1）=9，
得b₂=-3，由此可得僅存在一個(gè)實(shí)數(shù)b₂，使得-9，b₁，b₂，b₃，-1成等比數(shù)列，故B正確；
C：由于實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則3^a+3^b ≥2$\sqrt{{3}^{a}•{3}^{b}}$=2$\sqrt{{3}^{a+b}}$=6，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，等號(hào)成立，
故C正確；
D：當(dāng)a=0時(shí)，不等式即-1＜0，滿足條件．
當(dāng)a≠0時(shí)，要使不等式ax²+ax-1＜0對(duì)一切x∈R恒成立，需$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{a}^{2}+4a＜0}\end{array}\right.$，
解得-4＜a＜0．綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4，0]，故D正確．
∴特稱命題中假命題為：A．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了基本不等式的運(yùn)用以及一元二次不等式的解法，是中檔題．