Question

3．在2015年春節期間，某商場對銷售的某商品一天的投放量x及其銷量y進行調查，發現投放量x和銷售量y之間的一組數據如表所示：

投放量x	6	8	10	12
銷售量y	2	3	5	6

通過分析，發現銷售量y對投放量x具有線性相關關系．
（Ⅰ）求銷售量y對投放量x的回歸直線方程；
（Ⅱ）欲使銷售量為8，則投放量應定為多少．（保留小數點后一位數）

Answer 1

分析 （Ⅰ）首先做出兩組數據的平均數，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程；
（Ⅱ）由題意知：8=0.7x-2.3，可預測投放量．

解答 解：（Ⅰ）$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=158，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=344，$\overline{x}$=9，$\overline{y}$=4，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{158-4×9×4}{344-4×81}$=0.7，$\stackrel{∧}{a}$=4-0.7×9=-2.3，
故線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.7x-2.3；
（Ⅱ）由題意知：8=0.7x-2.3，
∴x≈14.7．

點評 本題考查求線性回歸方程，考查學生的計算能力，是一個基礎題．