Question

將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形與一個圓形，則當(dāng)它們的面積之積最大時(shí)，正方形與圓的周長之比為（ ）
A．1：1
B．π：4
C．4：π
D．2：π

Answer 1

【答案】分析：正確理解題意，充分應(yīng)用正方形的知識和圓的知識，表示出兩種圖形的面積．構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)--一元二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．
解答：解：設(shè)正方形周長為x，則圓的周長為1-x，半徑r=．
∴S_正=（ ）²=，S_圓=π•．
∴S_正×S_圓=（0＜x＜1）．
∴當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí)有最小值．
此時(shí)正方形與圓的周長之比為1：1
故選A．
點(diǎn)評：本題充分考查了正方形和圓的知識，目標(biāo)函數(shù)的思想還有一元二次函數(shù)求最值的知識．在解答過程當(dāng)中要時(shí)刻注意定義域優(yōu)先的原則．