Question

將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應為

 

．

Answer 1

分析：正確理解題意，充分應用正方形的知識和圓的知識，表示出兩種圖形的面積．構造目標函數后結合目標函數的特點--一元二次函數，利用二次函數的性質求最值．

解答：解析：設正方形周長為x，則圓的周長為1-x，半徑r=

1-x

2π

．
∴S_正=（

x

4

）²=

x2

16

，S_圓=π•

(1-x)2

4π2

．
∴S_正+S_圓=

(π+4)x2-8x+4

16π

（0＜x＜1）．
∴當x=

4

π+4

時有最小值．
答案：

4

π+4

點評：本題充分考查了正方形和圓的知識，目標函數的思想還有一元二次函數求最值的知識．在解答過程當中要時刻注意定義域優先的原則．