Question

7．已知函數f（x）和g（x）均為奇函數，h（x）=a•f³（x）-b•g（x）-2在區間（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（-∞，0）上的最小值為-9．

Answer 1

分析 根據題意構造新函數h（x）+2，由題意和函數奇偶性的定義，判斷函數h（x）+2的奇偶性，結合函數奇偶性和最值之間的關系建立方程進行求解即可．

解答 解：由h（x）=a?f³（x）-b?g（x）-2得，h（x）+2=a?f³（x）-b?g（x），
∵函數f（x）和g（x）均為奇函數，
∴h（x）+2=a?f³（x）-b?g（x）是奇函數，
∵h（x）=a?f³（x）-b?g（x）-2在區間（0，+∞）上有最大值5，
∴h_max（x）=a?f³（x）-b?g（x）-2=5，即h_max（x）+2=7，
∵h（x）+2是奇函數，
∴h_min（x）+2=-7，即h_min（x）=-7-2=-9，
故答案為：-9．

點評 本題考查利用函數的奇偶性求函數最值，及函數奇偶性的性質，考查構造法，方程思想，化簡、變形能力．