Question

17．設f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）內近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0則方程的根應落在區間（　　）

• A． （1，1.25）
• B． （1.25，1.5）
• C． （1.5，2）
• D． 不能確定

Answer 1

分析 根據函數的零點存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函數f（x）在區間（1，1.5）內有零點，同理可得函數在區間（1.25，1.5）內有零點，從而得到方程3^x+3x-8=0的根所在的區間．

解答 解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，
∴在區間（1，1.5）內函數f（x）=3^x+3x-8存在一個零點
又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，
∴在區間（1.25，1.5）內函數f（x）=3^x+3x-8存在一個零點，
由此可得方程3^x+3x-8=0的根落在區間（1.25，1.5）內，
故選：B

點評 本題主要考查利用二分法求方程的近似解，函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．