【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的右焦點為（ 
，0），離心率為 
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若動點P（x0 ， y0）為橢圓C外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程．
【答案】
（1）解：依題意知 
，求得a=3，b=2，
∴橢圓的方程為 
=1
（2）解：①當兩條切線中有一條斜率不存在時，即A、B兩點分別位于橢圓長軸與短軸的端點，P的坐標為（±3，±2），符合題意，
②當兩條切線斜率均存在時，設過點P（x0，y0）的切線為y=k（x﹣x0）+y0，
= 
+ 
=1，整理得（9k2+4）x2+18k（y0﹣kx0）x+9[（y0﹣kx0）2﹣4]=0，
∴△=[18k（y0﹣kx0）]2﹣4（9k2+4）×9[（y0﹣kx0）2﹣4]=0，
整理得（x02﹣9）k2﹣2x0×y0×k+（y02﹣4）=0，
∴﹣1=k1k2= 
=﹣1，
∴x02+y02=13．
把點（±3，±2）代入亦成立，
∴點P的軌跡方程為：x2+y2=13
【解析】（1）根據焦點坐標和離心率求得a和b，則橢圓的方可得．（2）設出切線的方程，帶入橢圓方程，整理后利用△=0，整理出關于k的一元二次方程，利用韋達定理表示出k1k2 ， 進而取得x0和y0的關系式，即P點的軌跡方程．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解橢圓的標準方程的相關知識，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
．
海淀黃岡名師導航系列答案
普通高中同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax﹣lnx，F（x）=ex+ax，其中x＞0，a＜0．
（1）若f（x）和F（x）在區間（0，ln3）上具有相同的單調性，求實數a的取值范圍；
（2）若a∈（﹣∞，﹣ 
]，且函數g（x）=xeax﹣1﹣2ax+f（x）的最小值為M，求M的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0），離心率為 
，兩焦點分別為F1、F2 ， 過F1的直線交橢圓C于M，N兩點，且△F2MN的周長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點P（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于A，B兩點，求弦長|AB|的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數f（x）=2sin（2x+ 
）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的 
倍（縱坐標不變），所得圖象關于直線x= 對稱，則φ的最小值為（ ）
A.
π
B. π
C.
π
D.
π
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年中國(云南賽區)三對三籃球聯賽在昆明市體育局的大力支持下，圓滿順利結束.組織方統計了來自 
， 
， 
， 
， 
球隊的男子的平均身高與本次比賽的平均得分，如下表所示：
球隊 |
|
|
|
|
|
平均身高 | 170 | 174 | 176 | 181 | 179 |
平均得分 | 62 | 64 | 66 | 70 | 68 |
（1）根據表中數據，求 
關于 
的線性回歸方程（系數精確到 
）；
（2）若 
隊平均身高為 
，根據（1）中所求得的回歸方程，預測 隊的平均得分.（精確到個位） 注：回歸方程 
中斜率和截距最小二乘估計公式分別為
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD為平行四邊形，若∠DAB=60°，AB=2，AD=1． 
（1）求證：PA⊥BD；
（2）若∠PCD=45°，求點D到平面PBC的距離h．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數F（x）= 
，（a為實數）．
（1）根據a的不同取值，討論函數y=f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若對任意的x≥1，都有1≤f（x）≤3，求a的取值范圍．
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