Question

函數y=x²-x³的單調增區間為

（0，

2

3

）

，單調減區間為

（-∞，0）和（

2

3

，+∞）

．

Answer 1

分析：先求導數y′，然后解不等式y′＞0，y′＜0，可得函數的增區間、減區間．

解答：解：y′=2x-3x²=-x（3x-2），
由y′＞0，得0＜x＜

2

3

，由y′＜0，得x＜0或x＞

2

3

，
所以函數y=x²-x³的單調增區間為（0，

2

3

），單調減區間為（-∞，0）和（

2

3

，+∞）．
故答案為：（0，

2

3

）；（-∞，0）和（

2

3

，+∞）．

點評：本題考查利用導數研究函數的單調性，屬基礎題，解決該類題目要注意定義域及多個增（減）區間的表示．